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解题思路

这个题目数据范围有点小，我刚开始想的是用dfs，可是遇到了一些问题，不知道他什么时候结束，最优解有几项，新加入的埃及分数取什么值最好等等问题困惑着我。

顺着理一下思路，需要暴力做这题，但是不知道上限，非常符合迭代加深搜的算法规则，OK，开始分析细节。

①迭代加深搜，搜到了就结束，没搜到就继续搜， dfs层数代表着埃及分数的项数。

②dfs剪枝，层数超过了，或者累加的答案已经超过所要的答案了，进行剪枝操作。

③对埃及分数取值问题：

a, b 分别为已经累加到的数分子与分母，A， B分别为所需要的分子与分母。

设1/c 为所加的埃及分数，便有

1/c + a / b <= A / B ==> 1/c <= A/B - a/b = (Ab - aB)/Bb ==> c >= Bb/(Ab - aB)

再与上一个已经取的值做比较，取最大，那么这个数就是最小的c值。

不一定这个最小的值是最好的，所以得不断的尝试，让这个值自加。

设no 为最小的c的取值，max_d 为此dfs最大能到的层数， d 为当前层数。

当这个新取的埃及分数小到无论怎么取都达不到的值时，结束此埃及分数的取值，即 a/b + (max_d - d) / no < A / B。

代码

#include
   
    #include
    
     using namespace std;#define _for(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)#define _rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)typedef long long LL;int A, B;unordered_set
     
       R;inline int readint(){   	int x;	scanf("%d", &x);	return x;}LL gcd(LL a, LL b){   	return b ? gcd(b, a % b) : a;}LL get_first(LL a, LL b, LL last){   	return max((B * b) / (A * b - a * B), last + 1);}bool judge(const vector
      
       & D, const vector
       
        & ans){   		if (ans.empty()) return true;	for (int i = ans.size() - 1; ~i; --i) if (D[i] != ans[i])		return D[i] < ans[i];	return false;}void dfs(LL a, LL b, const int d, const int max_d, vector
        
         & D, vector
         
          & ans){ if (d > max_d) return; if (a * B > A * b) return; if (a == A && b == B) { if (judge(D, ans)) ans = D; return; } LL no = get_first(a, b, D.empty() ? 1LL : D.back()); while (true) { if (a * B * no + (max_d - d) * B * b < A * b * no) break; if (!R.count(no)) { LL na = a * no + b, nb = b * no, g = gcd(na, nb); D.push_back(no); dfs(na / g, nb / g, d + 1, max_d, D, ans); D.pop_back(); } no++; }}int main(){ #ifdef LOCAL freopen("data.in", "r", stdin);#endif int T = readint(); _rep(kase, 1, T) { A = readint(), B = readint(); int k = readint(); R.clear(); _for(i, 0, k) R.insert(readint() * 1LL); for (int d = 2; ; ++d) { vector
          
            D, ans; dfs(0, 1, 0, d, D, ans); if (!ans.empty()) { printf("Case %d: %d/%d=", kase, A, B); int sz = ans.size(); _for(i, 0, sz)printf("1/%lld%s", ans[i], (i == sz - 1) ? "\n" : "+"); break; } } } return 0;}